/**
 * //给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。
 * //请问 k[0]*k[1]*...*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18
 * //。
 * //
 * // 示例 1：
 * //
 * // 输入: 2
 * //输出: 1
 * //解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
 * //
 * // 示例 2:
 * //
 * // 输入: 10
 * //输出: 36
 * //解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36
 * //
 * // 提示：
 * //
 * //
 * // 2 <= n <= 58
 * //
 * //
 * // 注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
 * //
 * // Related Topics 数学 动态规划 👍 485 👎 0
 */

package com.xixi.basicAlgroithms.dynamicPrograming;

public class ID_Offer_14_I_JianShengZiLcof {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new ID_Offer_14_I_JianShengZiLcof().new Solution();
    }


    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int cuttingRope(int n) {

            //###################### 贪心 ########################
            //已知条件是f(n) > f(n-1)
            //所以 f(n) > f(n-1) *1
            //f(4)开始，只要拆分之后 f（n） >= n
            //综上， f（2） 和 f(3) 不要拆分，会拆出1，对结果负增益
            //所以尽量拆出3来

//        if(n < 4){
//            return n - 1;
//        }
//        int res = 1;
//        while(n > 4){ //表示最后到4就不能拆成3和1了，是负增益，最后要乘以4。
//            res *= 3;
//            n -= 3;
//        }
//        return res * n;
            //############################### 动态规划 ########################3
            //dp记录长度为i的绳子剪成m段之后的最大乘积
            int[] dp = new int[n + 1];
            dp[2] = 1;

            for (int i = 3; i < n + 1; i++) {
                //j代表绳子剪掉一段长度为j，判断根据dp状态转移获取最大值
                //因为j=1对乘积无增益，所以从2开始剪
                for (int j = 2; j < i / 2; j++) {
                    //剪掉j之后，剩下的绳子长度为i-j，有两种选择
                    //1. 剩下的绳子不减，那么乘积就是 j * (i-j)
                    //2. 剩下的绳子剪， 那么乘积就是 j * dp[i-j]
                    //两者取最大值，对所有不同的j的情况，取dp[i]的最大值
                    dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
                }
            }


            return dp[n];


        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)


}